LUDWIG WITTGENSTEIN

(1889-1951)

___________

CƯƠNG-LĨNH LUẬN-LÍ VÀ PHÊ-BÌNH TRIẾT-HỌC

[5.155 - 5.442]

5.155

Thành-phần nhỏ bé của một mệnh-đề bàn về cái có thể như sau: hoàn-cảnh mà ta không biết gì hơn chính là cái có thể xảy ra của một biến-cố (Ereignisses).

5.156

Trường-hợp này có lẽ (xác-suất) là một hình-thức tổng-quát (Verallgemeinerung), vì nó liên-quan đến cách giải-thích chung chung về cái thể của mệnh-đề.

Chúng ta chỉ dùng xác-suất khi tính chắc-chắn (Gewibheit) không có, vì kiến-thức của chúng ta về một sự-kiện chưa đầy đủ, cho nên ta hiểu lơ mơ về hình-thái của sự-kiện.

(Mệnh-đề có thể là một bức tranh chưa hoàn hảo về một hoàn-cảnh nào đó [nội-dung], nhưng luôn luôn hoàn hảo về một cái gì đó [tức là cái thể].)

Mệnh-đề nào còn nằm trong lẽ có thể (xác-suất) thì mệnh-đề đó là nét triển khai từ những mệnh-đề khác.

5.2

Cơ-cấu của các mệnh-đề nằm ở liên-hệ nội-tại giữa chúng với nhau.

5.21

Muốn cho những liên-hệ nội-tại này nổi bật ta nên dùng lối diễn-tả (Ausdrucksweise) như sau: trình bày mệnh-đề như là một kết quả của lối giải-quyết vấn-đề bằng cách trưng ra rằng mệnh-đề ấy là kết-quả của những mệnh-đề khác, tức là coi đó như nền-tảng giải-quyết vấn-đề (Basen der Operation).

5.22

Vận-hành của mệnh-đề là cách diễn-tả liên-quan giữa các cấu-trúc về kết-quả của cách diễn tả và nền-tảng của cách diễn-tả.

5.23

Vận-hành là điều tất-nhiên của một mệnh-đề để cho mệnh-đề khác ra đời.

5.231

Dĩ nhiên, vận-hành còn tuỳ-thuộc vào cơ-cấu căn-bản (formalen Eigenschaften) dựa trên sắc thái bên trong (internen Ähnlichkeit) của mệnh-đề.

5.232

Liên-hệ nội-tại sinh ra một dãy liên-hệ khác (Reihe) nhờ vận-hành giúp cho điều-kiện này (Glied) đến từ điều-kiện khác.

5.233

Vận-hành không thể có mặt trước khi mệnh-đề này đến từ một mệnh-đề khác hoàn toàn có í-nghĩa và hợp lí (logisch bedeutungsvolleWeise), i như một điểm giúp cho cơ-cấu hợp lí của mệnh-đề khác ra đời.

5.234

Bảng trị-giá đúng/sai của những mệnh-đề cơ-bản là kết quả vận-hành của những mệnh-đề cơ-bản. (Tôi coi vận-hành là cách tính ra lẽ đúng/sai.)

5.2341

Vận-hành cho lẽ đúng/sai của p là í-nghĩa của p.

Vận-hành là các dấu như: phủ-định, cộng và nhân trong khoa luận-lí.

(Kí-hiệu (dấu) phủ-định đảo-lộn í-nghĩa của mệnh-đề.)

5.24

Vận-hành hiện ngay ra trong kí-hiệu biến-thiên. Vận-hành cho thấy vì sao ta có thể chuyển từ mệnh-đề này sang mệnh-đề khác.

Vận-hành biểu-diễn sự khác nhau giữa các thể của mệnh-đề.

(Và vì sao nền-tảng của vận-hành và hậu-quả của vận-hành đều có chung những cơ cấu i như chính nền-tảng của vận-hành)

5.241

Vận-hành không phải là điểm về hình-thể mệnh-đề, mà chỉ là sự khác biệt giữa các thể của mệnh-đề.

5.242

Vận-hành cho ta thấy ‘q’ nghiệm ra từ ‘p’, và ‘r’ nghiệm ra từ ‘q’, vân vân và vân vân. Chỉ có một cách diễn-ta vận-hành này là ‘p’, ‘q’, ‘r’ phải là hằng-số biến-thiên để cho cách diễn-tả trở thành phổ-quát cho những liên-hệ căn-bản.

5.25

Vận-hành bất chợt đến (Vorkommen) không tạo nên í-nghĩa của mệnh-đề.

Thật vậy, vận-hành không phải là một mệnh-đề. Chỉ có kết quả của vận-hành mới là một mệnh-đề, và kết quả ấy cũng còn phụ-thuộc vào nền-tảng của vận-hành.

(Vận-hành và chức năng không giống nhau).

5.251

Trong khi chức-năng không phải là một thảo-luận, thì vận-hành có thể dùng bất kì kết-quả nào của nó như là một nền tảng [của thảo-luận].

5.252

Chỉ có cách ấy thì vận-hành mới có thể đi từ điểm này sang điểm khác (theo thuyết trật-tự trên dưới của Russell và Whitehead).

(Rusell và Whitehead không thấy được tính khả-hữu của vận-hành theo từng bước một, nhưng lại dùng đi dùng lại vận-hành theo thứ-tự từng nấc một.)

5.2521.1

Khi vận-hành tiếp diễn theo kết quả của nó, ta bảo vận-hành lliên-tục diễn ra.

(Ta nói ‘O’O’O’a’ là kết quả của ba lần liên-tục của vận-hành từ ‘O’x ‘tới a’.)

Nếu áp-dụng vận-hành liên-tục sẽ đưa tới một số mệnh-đề.

5.2522

Bây giờ tôi dùng kí-hiệu (Formenreihe)‘[a,x, O’x]’ cho hạn-từ chung để chỉ một hằng-số có cái thể a, O’a, O’O’a, ... . Kí-hiệu biểu-diễn tư-tưởng nằm trong móc vuông ([...]) là hằng- số biến-thiên. Hạn-từ đầu tiên của tư-tưởng nằm trong móc vuông chính là cái khởi đầu của một dãy số, hạn-từ thứ hai x được chọn một cách tuỳ-nghi, nghiệm ra từ một dãy số, hạn từ thứ ba O’ là cái thể của hạn-từ đi ngay sau x trong một dãy số.

5.2523

Í-niệm áp dụng (Anwendung) một cách liên-tục của dấu vận-hành tương-đương như cách nói ‘vân vân và vân vân’.

5.253

Dấu vận-hành này có thể nghịch với kết quả của dấu vận-hành khác. Tóm lại, các dấu vận-hành có thể loại bỏ nhau.

5.254

Dấu vận-hành có thể biến đi như trong trường-hợp ta dùng dấu vận-hành phủ-định trong mệnh-đề ‘~~ p’, vì ~~ p = p.

5.3

Mệnh-đề là kết-quả của vận-hành đúng về những mệnh-đề cơ-bản (sơ-đẳng).

Một vận-hành đúng khi đạo-hàm đúng đến từ mệnh-đề cơ-bản.

Từ yếu-tính của vận-hành đúng - cũng như từ những mệnh-đề cơ-bản sinh ra đạo-hàm đúng - cứ liên-tục như thế, đạo-hàm đúng sinh ra đạo-hàm đúng. Khi vận-hành đúng áp-dụng vào đạo-hàm đúng của mệnh-đề cơ-bản, thì ta luôn luôn có đạo-hàm đúng khác nữa cho mệnh-đề khác nghiệm ra từ những  mệnh-đề cơ-bản. Khi một vận-hành đúng áp-dụng vào kết-quả của vận-hành đúng của mệnh-đề cơ-bản, thì ta có một vận-hành đặc-biệt về những mệnh-đề cơ-bản có cùng kết-quả.

5.31

Bảng trình-bày trong câu 4.31 cũng có nghĩa khi ‘p’, ‘q’, ‘r’ ... không phải là những mệnh-đề cơ-bản.

Ta thấy ngay kí-hiệu của mệnh-đề trong câu 4.442 diễn-tả chức năng về đúng/sai đơn-giản của những mệnh-đề cơ-bản ngay cả khi ‘p’ và ‘q’ là những chức năng đúng của những mệnh-đề cơ-bản.

5.32

Tất cả chức-năng đúng là kết-quả của một dẫy vận-hành (Anwendung) cho những mệnh-đề cơ-bản mang trị-số hữu-hạn (endlichen Anzahl) của những vận-hành đúng/sai.

5.4

Không hề có ‘vật của lí-luận’ và cũng không hề có ‘cơ-chế không bao giờ hoán-chuyển của lí-luận’ [Konstante] (Hiểu theo nghĩa của Frege và Russell]).

5.41

Kết-quả của vận-hành đúng/sai dựa trên chức năng đúng/sai chỉ là một và bất cứ lúc nào cũng là một với chức năng đúng/sai của mệnh-đề cơ-bản.

5.42

Hiển nhiên hai dấu ,, không có liên-hệ với nhau khi [] và [] là những liên-hệ.

Cái gọi là khả-năng có thể định-nghĩa về sự giao-tiếp (Möglichkeit des kreuzweisen Definierens) của Frege và Russell về ‘kí-hiệu uyên-nguyên’ của luận-lí cho ta thấy rõ là những kí-hiệu đó không phải là kí-hiệu uyên-nguyên, và thực ra ta cũng không có đủ kí-hiệu để diễn-tả những liên-hệ ấy.

Đồng thời ta cũng thấy rõ là dấu ‘’ khi được định-nghĩa bởi dấu ‘~’ và dấu ‘’ lại tương-tự với dấu miêu-tả ‘~’ trong định-nghĩa của ‘’, còn dấu ‘’ thứ hai lại giống như dấu ‘’ thứ nhất.

5.43

Thoạt tiên ta khó tin được rằng mọi dữ-kiện đều phải theo p đến vô cùng tận, nghĩa là: ~~ p, ~~~~ p, vân vân. Và ta cũng khó tin rằng có hằng-hà sa số mệnh-đề luận-lí (toán-học) theo sau khoảng nửa tá mệnh-đề cơ-bản.

Thực ra tất cả mệnh-đề luận-lí đều miêu tả một thứ mà thôi. 

5.44

Cách tính trị-số đúng/sai không phải là những chức-năng thiết-yếu.

Ví-dụ, cái gọi là ‘đúng’ có thể được biểu-diễn bằng hai kí-hiệu phủ-định:

Thế có phải là trong một í-nghĩa nào đó nghĩa phủ-định nằm trong nghĩa khẳng-định không? Có phải ‘~~ p’ phủ-định ‘~ p’, hay là nó khẳng-định p – hoặc cũng có thể là nó vừa phủ-định lại vừa khẳng-định?

Mệnh-đề ‘~ ~ p’ không có nghĩa phủ-định nếu phủ-định là một vật. Ta sẽ thấy ‘~ p’ diễn-tả í-nghĩa khác với những gì ‘p’ diễn-tả, bởi vì trong khi một mệnh-đề có thể bàn về kí-hiệu trong phủ-định ~ thì mệnh-đề khác lại không bàn đến kí-hiệu trong phủ-định.

5.441

Sự biến đi của những chức năng cố-định (Konstanten) có tính luận-lí hiển-nhiên cũng xẩy ra trong trường-hợp ‘~(x). ~fx’, cùng í với ‘(x). fx’, và trong trường-hợp ‘(x).fx.x = a’ cùng í với ‘fa’.

5.442

Có một mệnh-đề là có tất cả kết-quả của vận-hành đúng nằm ngay tại cơ-sở của những kết-quả đó.

-------------

Đã đăng: