LUDWIG WITTGENSTEIN

(1889-1951)

___________

CƯƠNG-LĨNH LUẬN-LÍ VÀ PHÊ-BÌNH TRIẾT-HỌC

[5. - 5.154]

5.

Mệnh-đề là một chức-năng của mệnh-đề sơ-đẳng (Elementarsätze).

(Cho nên, mệnh-đề sơ-đẳng cũng phải có tính chân-thực của nó.)

5.01

Tất cả mệnh-đề sơ-đẳng là tập-hợp của nhiều cách thảo-luận về chân lí (Wahrheitsargumente) của tư-tưởng.

5.02

Bàn cãi về chức-năng thường lẫn lộn với những phần thêm vào của danh-xưng. Bàn cãi hay thảo-luận với những phần thêm vào giúp ta nhận ra í-nghĩa của kí-hiệu nằm trong chúng.

Ví-dụ khi Russell viết ‘+c’, thì ‘c’ là phần thêm vào cho biết kí-hiệu là tất cả và cũng chính là kí-hiệu thêm vào cho những con số chỉ về phương-hướng. Nhưng cách dùng kí-hiệu này theo lối tuỳ nghi nên ta có thể dùng kí-hiệu giản-dị hơn, thay vì dùng ‘+c’. Tuy-nhiên trong trường hợp ‘~p’, p không phải là phần thêm vào, mà là một mệnh-đề (Argument); cho nên í-nghĩa của ‘~p’ chỉ có thể hiểu được khi í-nghĩa của ‘p’ đã rõ ràng. (Trong cái tên Julius Cäsar thì ‘Julius’ là phần thêm vào. Phần thêm vào là một phần miêu-tả của sự-kiện (Beschreibung des Gegenstandes) dính liền với cái tên , chẳng hạn ‘chàng Cäsar của dòng họ Julier’ (der Cäsar aus dem Geschlechte der Julier.)

Nếu tôi không lầm thì thuyết của Frege về í-nghĩa của mệnh-đề và chức-năng của mệnh-đề dựa trên sự phức-tạp giữa mệnh-đề và phần thêm. Theo Frege, tên là những mệnh-đề của lí-luận, còn mệnh-đề là những phần thêm của tên.

5.1

Ta có thể thiết-lập một một bảng giá-trị đúng/sai

Đó cũng là nền-tảng của lí-thuyết về xác-suất.

5.101

Bảng giá-trị đúng/sai của một số mệnh-đề cơ bản có thể luôn luôn được trình-bày như sau:

(ĐĐĐĐ) (p,q) Trùng-phức (Nếu có p, ắt có p. Nếu có q, ắt có q.) (pp. qq)

(SĐĐĐ) (p,q) Bằng lời: Không cả p và q. (~ (p.q))

(ĐSĐĐ) (p,q) “        “ : Nếu q, ắt có p. (q p)

(ĐĐSĐ) (p,q) “        “ : Nếu p, ắt có q. (p q)

(ĐĐĐS) (p,q) “        “ : p hay q. (p q)

(SSĐĐ) (p,q) “        “ : Không q. (~q)

(SĐSĐ) (p,q) “        “ : Không p. (~p)

(SĐĐS) (p,q) “        “ : p hay q, nhưng không phải cả hai. (p.~q: :q. ~p)

(ĐSSĐ) (p,q) “        “ : Nếu p, ắt có q rồi p. (p q)

(ĐSĐS) (p,q) “        “ : p

(ĐĐSS) (p,q) “        “ : q

(ĐSSĐ) (p,q) “        “ : Không p cũng không q. (~p. ~q hay p | q)

(SSĐS) (p,q) “        “ : p nhưng không q. (p.~q)

(SĐSS) (p,q) “        “ : q nhưng không p. (q.~p)

(ĐSSS) (p,q) “        “ : q và p. (q.p)

(SSSS) (p,q) Mâu-thuẫn (p và không p, rồi q và không q.) (p.~p. q.~q)

Tôi dùng chữ những nền tảng đúng (Wahrheitsgründe) của một mệnh-đề để chỉ những gì có thể đúng (Wahrheitsmöglichkeiten) về những phán-đoán của cái đúng (Wahrheitsargumente) đã làm cho mệnh-đề ấy đúng.

5.11

Nếu nền-tảng đúng hiện ra trong một số mệnh-đề, và nó cũng là nền tảng đúng của mệnh-đề khác thì ta có thể nói cái đúng của mệnh-đề ấy đúng như cái đúng của mệnh-đề khác.

5.12

Nếu cái đúng của mệnh-đề ‘p’ là cái đúng của mệnh-đề ‘q’, thì nền-tảng đúng của ‘q’ nghiệm ra từ cái đúng của ‘p’

5.121

Nền-tảng đúng của mệnh-đề này cũng là nền-tảng đúng của mệnh-đề khác: nên ta có p đến từ q.

5.122

Nếu p đến từ q, thì í-nghĩa của p chính là í-nghĩa của q.

5.123

Nếu có vị thần sinh ra thế-gian mà trong thế-gian đó có những mệnh-đề đúng, thế thì vị thần đó cũng có thể sinh ra một thế-gian trong đó tất cả mệnh-đề đều đúng vì chúng theo những mệnh-đề đúng ở trên. Cũng vậy, vị thần ấy sẽ không thể sinh ra một thế-gian trong đó mệnh-đề ‘p’ đúng mà lại trống rỗng.

5.124

Mệnh-đề phải xác-định bất kì mệnh-đề nào đi theo sau nó.

5.1241

Mệnh-đề ‘p.q’ không chỉ xác-nhận ‘p’ mà đồng thời cũng xác-nhận tất cả những mệnh-đề xác-nhận ‘q’.

Hai mệnh-đề trái ngược nhau nếu có cái gì vô-nghĩa xác-nhận cả hai mệnh-đề.

Mệnh-đề p xung khắc mệnh-đề q có nghĩa là p phủ-nhận q.

5.13

Khi cái đúng của một mệnh-đề noi theo cái đúng của mệnh-đề khác, thì ta có thể thấy cái đúng ấy trong cấu-trúc của cả hai mệnh-đề.

5.131

Cái đúng của mệnh-đề này noi theo cái đúng của mệnh-đề kia thấy rõ trong những liên-hệ trong đó dạng của hai mệnh-đề này nương-tựa vào nhau. Như vậy, chúng ta không cần phải thiết-lập liên-hệ giữa các mệnh-đề ấy, chúng ta cũng không cần phải phối-hợp chúng lại với nhau để làm thành một mệnh-đề mới. Ngược lại, ta thấy, những liên-hệ của hai mệnh-đề ấy có tính nội-tại, và sự có mặt của chúng là kết quả hiển-nhiên trong đời sống của chúng.

5.1311

Khi ta nghiệm q từ pq và ~p, thì liên-hệ giữa hai thể của mệnh-đề ‘pq’ và ‘ ~p’ đã rõ ràng qua cách chúng ta miêu-tả. Nhưng nếu thay vì viết là ‘pq’chúng ta viết ‘p | q. | .p | q’, và thay vì viết là ‘~p’, ta viết là ‘p | q ( p | q’ có nghĩa là không p và cũng không q), thì liên-hệ nội-tại trở nên rõ ràng.

(Nghiệm ra được từ (x).fx đến fa là thấy (x).fx có tính đại-chúng ngay trong nó.)

5.132

Nếu p tiếp sau q, thì ta có thể dùng q để nghiệm ra p, và suy ra p từ q.

Bản-chất của suy-nghiệm cần có hai mệnh-đề.

Hai mệnh-đề ấy là điều-kiện chứng-minh (Schlusses) cho luật suy-nghiệm

‘Luật suy-nghiệm’ mà còn cần phải chứng-minh bằng cơ-cấu suy-nghiệm, như trong sách của Frege và Russell, thì hóa ra vô-nghĩa, và có thể vớ-vẩn nữa (dư-thừa/überflüssig.)

5.133

Nghiệm (Folgern) là tính tiên-thiên [hiển-nhiên].

5.134

Không thể nào nghiệm một mệnh-đề cơ-bản ra từ một mệnh-đề khác.

5.135

Không có cách nào suy trạng-huống này sang trạng-huống khác khi hai trạng-huống hoàn toàn khác nhau.

5.136

Không có mắc-xích nguyên-nhân nào (Kausalnexus) xác-định được cách nghiệm ra kết-luận (Schluß).

5.1361

Không thể nào nghiệm ra trạng-huống (Ereignisse) ở tương lai dựa vào trạng-huống ở hiện-tại.

Mê-tín (Aberglaube) chẳng qua là quá-tin (Glaube) dựa trên mắc-xích nguyên-nhân.

5.1362

Tự-do của í-chí là cái gì không sao hiểu được (Handlungen) vì nó thuộc về hành-động vẫn còn nằm xa tít mù tắp ở tương-lai. Ta chỉ biết hành-động này nếu nguyên-nhân của nó là điều thiết-yếu nội-tại (innere Notwendigkeit) như là kết-luận hợp lí (logischen Schlußes). – Liên-hệ giữa kiến-thức (Wissen) và kinh-nghiệm (Gewußtem) là yếu-tố thiết-yếu của luận-lí.

(Trường-hợp ‘A biết rằng p’, sẽ trở thành vô-nghĩa nếu p là một trùng-phức. Tức là ‘A biết rằng p là p’).

5.1363

Cái đúng của mệnh-đề không có cơ-sở rõ vẫn chưa phải không là đúng theo chứng cớ hiển-nhiên của mệnh-đề ấy.

5.14

Nếu mệnh-đề p theo sát mệnh-đề q thì mệnh-đề q diễn-tả nhiều hơn mệnh-đề p.

5.141

Nếu p theo sát q và q theo sát p, thì cả hai là một mà thôi.

5.142

Vì trùng-phức nhại lại mọi mệnh-đề, nên trùng-phức vô-nghĩa.

5.143

Mâu-thuẫn thường thấy trong những mệnh-đề nghịch với nhau. Trùng-phức là sự-kiện hiển nhiên của những mệnh-đề chẳng có gì liên-lạc với nhau.

Ta có thể ví von thế này, trong khi mâu-thuẫn tan đi bên ngoài mệnh-đề, còn trùng-phức tan đi bên trong của mệnh-đề.

Nói một cách khác, mâu-thuẫn nằm ở ngoại-vi (äußere Grenze) của mệnh-đề, còn trùng-phức là điểm rỗng-tuếch nằm ngay trong tâm của mệnh-đề (substanzloser Mittelpunkt).

5.15

Nếu Đr là con số của những nền-tảng đúng của mệnh-đề ‘r’, và nếu Đs là con số của những nền-tảng đúng của mệnh-đề ‘s’, mà ‘s’ cũng là nền-tảng đúng của mệnh-đề ‘r’, thì ta gọi phân-xuất (Verhältnis) Đrs như sau: Đr là cấp-tính của cái lẽ có-thể mà mệnh-đề ‘r’ cho mệnh-đề ‘s’.

5.151

Trong bảng trị-giá đúng/sai ở câu 5.101, giả-thiết rằng Đr là con số của ‘Đs’ trong mệnh-đề ‘r’, và giả-thiết rằng Đrs là con số của ‘Đs’ trong mệnh-đề ‘s’ trong những cột mệnh-đề r có ‘Đs’. Thì mệnh-đề r tạo ra cái lẽ có thể có cho mệnh-đề Đrs. Nghĩa là Đr.

5.1511

Không có gì gọi là đặc biệt và lạ-lùng đối với những mệnh-đề mang tính-chất có thể có.

5.152

Khi một mệnh-đề không bàn về cái đúng như mệnh-đề khác, ta gọi mệnh đề đó hoàn-toàn độc-lập với những mệnh-đề khác.

Hai mệnh-đề cơ-bản chia phân nửa tính xác-suất cho nhau.

Nếu p nghiệm ra từ q, thì ‘q’ cho ‘p’ toàn bộ cái lẽ có thể (xác-suất). Cái chắc chắn (Gewißheit) của lối suy ra theo tinh-thần luận-lí là cái giới hạn của xác-suất (cái lẽ có thể).

(Ta áp-dụng trường-hợp này vào trùng-phức và mâu-thuẫn.)

5.153

Mệnh-đề tự nó không có nghĩa có-thể có hoặc không có-thể có. Hoặc là biến-cố xảy ra hay không xảy ra, chứ không bao giờ nằm ở lưng-chừng.

5.154

Giả-thử một cái chậu đựng những quả bóng đen và trắng có số lượng và mầu ngang nhau. Tôi lấy từng quả bóng ra, rồi lại cho bóng vào chậu. Cách thử nghiệm này giúp tôi biết được số bóng đen và số bóng trắng được tôi lấy ra hầu như cứ một đen rồi một trắng.

Thử-nghiệm trên không phải là chân-lí của toán-học.

Nhưng nếu bây giờ tôi nói, “Có lẽ phần bóng trắng tôi lấy ra cũng bằng phần bóng đen, nghĩa là trong mọi trạng-huống (trường-hợp) tôi biết ( ngay cả tôi dùng luật thiên-nhiên làm giả-thiết) không cho phép trường-hợp có thể xảy ra trong một lần tôi lấy bóng đen ra hơn là bóng trắng. Nghĩa là, bóng đen bóng trắng tạo nên một nửa của xác-suất, là điều dễ nghiệm ra từ lối trình bày trên

Kết luận của tôi về thử-nghiệm trên là trạng-huống xảy ra của hai vật (bóng đen, bóng trắng) hoàn toàn độc-lập với những hoàn-cảnh (Umständen) mà tôi không biết rõ chi li.

-------------

Đã đăng: